REDUCCION DE LAS FUNCIONES MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH

Esto es equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo, mucha gente considera que resulta más fácil visualizar las simplificaciones si se presentan gráficamente.


Los mapas de Karnaugh pueden aplicarse a dos, tres, cuatro y cinco variables.

Para más variables, la simplificación resulta tan complicada que conviene en ese caso utilizar teoremas mejor.

Ejemplos de simplificaciones:

Ejemplo 1:

 Simplifica la función de dos variables f = a'b + ab' + ab
Lo primero que debo de hacer es representarlo en un mapa de dos variables. Se representa como una tabla. Para llenar la tabla, pongo un uno donde se intersecte el valor de la función. Por ejemplo, para el primer término de la función f = a'b + ab' + ab, se ha marcado en rojo donde se puso el 1 en la tabla.

Una vez hecho el mapa, debemos marcar las regiones contiguas que manejen 1s. Aquí en el dibujo vemos cómo se marcan dos regiones. Estas regiones son las simplificaciones. Como la región azul involucra solamente a la b, eso representa. La región verde, por su parte, involucra solamente a la a. Para cada región, debemos checar qué variables involucra. En el caso de la región azul, cubre a la b, pero con respecto a la variable a maneja tanto a como a', y por eso se descarta la a. Una vez definidas las regiones, se escribe la función simplificada f= b + a.

Así se resuelve  la simplificación de una función con 2 variables, pero en el caso del ejercicio son 4 variables, y se obtiene 3 funciones así que se debe realizar  un cuadro para cada función obtenida.

En este caso utilizaremos a la función X

X= ABCD + A BCD + A BCD + A BCD + AB CD

Para organizar el mapa se debe acomodar de la siguiente manera:

CD	AB	00	01	11	10
00		0	0	0	1
01		1	0	1	1
11		0	0	0	1
10		0	0	0	0

Se agrupan en columnas de 2 combinaciones, representadas por

AB y CD.

Para obtener los “1” de la función , se debe guiar con la ecuación obtenida.

 En el primer caso  ABCD, se debe ubicar primero al grupo de AB el cual equivale a 00, una vez ubicado en el mapa, se debe buscar el siguiente grupo CD, el cual equivale a  01.

Se hace lo mismo con los siguientes términos y una vez obtenidos, se deben agrupar los “1”, como se muestra en el mapa.

El siguiente paso es obtener la función reducida, para obtener el primer grupo, se observa el primer termino, el cual esta subrayado en color guinda.

Este termino pasa igual debido a que no esta agrupado, en el caso de los valores agrupados en color verde, se opera, como se observa 10-00 esta solo así que los valores pasan igual, pero en 10-00 y 10-01 se debe operar a CD.

En C como los dos términos equivalen a 0 el resultado es 0, esto significa que en la función C es negada. En el caso de D como los términos son 0 y 1, D no se pone.

Al final se obtiene la función:

X= ABC D + ABC + ACD + ABCD