Esto es
equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo, mucha
gente considera que resulta más fácil visualizar las simplificaciones si se
presentan gráficamente.
Los mapas de
Karnaugh pueden aplicarse a dos, tres, cuatro y cinco variables.
Para más
variables, la simplificación resulta tan complicada que conviene en ese caso
utilizar teoremas mejor.
Ejemplos de simplificaciones:
Ejemplo 1:
Simplifica la función de dos variables f
= a'b + ab' + ab
Lo primero que debo de hacer es representarlo en un mapa de
dos variables. Se representa como una tabla. Para llenar la tabla, pongo un uno
donde se intersecte el valor de la función. Por ejemplo, para el primer término
de la función f = a'b + ab' + ab, se ha marcado en rojo donde se puso el 1 en
la tabla.
Una vez hecho el mapa,
debemos marcar las regiones contiguas que manejen 1s. Aquí en el dibujo vemos
cómo se marcan dos regiones. Estas regiones son las simplificaciones. Como la
región azul involucra solamente a la b, eso representa. La región verde, por su
parte, involucra solamente a la a. Para cada región, debemos checar qué
variables involucra. En el caso de la región azul, cubre a la b, pero con
respecto a la variable a maneja tanto a como a', y por eso se descarta la a.
Una vez definidas las regiones, se escribe la función simplificada f= b + a.
Así se resuelve
la simplificación de una función con 2 variables, pero en el caso del
ejercicio son 4 variables, y se obtiene 3 funciones así que se debe
realizar un cuadro para cada
función obtenida.
En este caso utilizaremos a la función X
X= ABCD + A BCD + A BCD + A BCD + AB CD
Para
organizar el mapa se debe acomodar de la siguiente manera:
|
CD
|
AB
|
00
|
01
|
11
|
10
|
|
00
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
01
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
11
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Se agrupan
en columnas de 2 combinaciones, representadas por
AB y CD.
Para
obtener los “1” de la función , se debe guiar con la ecuación obtenida.
En el primer
caso ABCD, se debe ubicar primero al
grupo de AB el cual equivale a 00, una vez ubicado en el mapa, se debe buscar
el siguiente grupo CD, el cual equivale a
01.
Se
hace lo mismo con los siguientes términos y una vez obtenidos, se deben agrupar
los “1”, como se muestra en el mapa.
El
siguiente paso es obtener la función reducida, para obtener el primer grupo, se
observa el primer termino, el cual esta subrayado en color guinda.
Este
termino pasa igual debido a que no esta agrupado, en el caso de los valores
agrupados en color verde, se opera, como se observa 10-00 esta solo así que los
valores pasan igual, pero en 10-00 y 10-01 se debe operar a CD.
En
C como los dos términos equivalen a 0 el resultado es 0, esto significa que en
la función C es negada. En el caso de D como los términos son 0 y 1, D no se
pone.
Al final
se obtiene la función:
X= ABC D + ABC + ACD + ABCD
